Родился в х. Орешкин (Клетского р-на Волгоградской обл.). Окончил Евстратовскую школу крестьянской молодёжи, затем Клетскую среднюю школу. В первый год войны был призван в Советскую Армию. Принял участие в тяжёлых боях в районе ст. Морозовская. Расчётом Василия Андреевича было уничтожено до 30 танков. В этом бою сержант Зерщиков был тяжело ранен. После ранения, выйдя из госпиталя был направлен в 20-ю гвардейскую стрелковую дивизию, в 46-й краснознамённый артиллерийский полк. В сентябре 1943 года за форсирование Днепра сержант Зерщиков награждён орденом Славы ІІІ степени.
За мужество и отвагу, проявленные в боях в Венгрии награждён орденом Славы ІІ степени.
10 декабря 1944 года наступая на город Мишкольц в районе озера Балатон полк встретил яростное сопротивление крупной группировки врага и расчёт сержанта Зерщикова с честью выполнил свой долг перед родиной, уничтожив много вражеской пехоты, отбив 7 яростных танковых атак, подбив большое число танков. Расчёт сержанта Зерщикова был представлен к высокой награде. А лично Василий Андреевич был награждён орденом Славы І степени.
После демобилизации долгое время работал учителем Евстратовской школы.
